Por Miquel Pérez-Sánchez, Doctor arquitecto

La Gran Pirámide y la Tierra

El número 432 y las medidas de la Tierra

El número 432 lo encontraremos repetidamente asociado a la Gran Pirámide. Como hemos visto, el 432 era un número popular en Oriente, y es igual a 6 x 6 x 6 x 2, por lo que se halla asociado al sistema sexagesimal.

Recordemos que el sistema sexagesimal,  que toma como base el número 6 y que se divide en grados, minutos y segundos, es el más común en la medida de los ángulos. Igual que sucede con 1 hora, 1 grado (1º) se divide en 60 minutos (60′), y 1 minuto en 60 segundos (60″). A estos minutos y segundos angulares se les llama, respectivamente, minutos de arco y segundos de arco.

Una de las primeras decisiones en el proceso de reconstrucción de la Gran Pirámide fue que el ángulo de inclinación exacto que formaba con su base era de 51,84º. Por tanto, si multiplicamos 51,84º por los 60′ de cada grado y por los 60″ de cada minuto de arco, obtendremos 186.624 segundos de arco. Y esta cifra es igual a 432 al cuadrado (4322).

Esta fue la primera aparición del número 432 asociado a la Gran Pirámide que, posteriormente, se transformaría en la proporción clave entre las medidas de la Gran Pirámide y las dimensiones de la Tierra. Porque a partir de la reconstrucción informática del modelo original del monumento se puede afirmar, sin ninguna duda, que algunas de las longitudes de la Gran Pirámide escondían proporciones con las dimensiones de la Tierra a través del número 432.

La Tierra tiene una ligera forma de pera, con el hemisferio sur un poco más ancho que el hemisferio norte. Y llamamos geoide a la forma teórica de la Tierra determinada por la geodesia, que es la ciencia matemática que tiene por objeto determinar su forma y dimensiones.

Una aproximación bastante exacta a la configuración de la Tierra es la de una esfera ligeramente aplastada por los polos. Su deformación es similar a la que adquiere un balón de fútbol si lo apretamos con el pie contra el suelo: el balón se estrecha verticalmente, a la vez que se ensancha horizontalmente. Lo mismo que le ha sucedido a la Tierra a causa de su rotación.

Como sabemos, el radio ecuatorial de la Tierra es aquella línea imaginaria que une el centro de nuestro planeta con el ecuador. Del mismo modo que su radio polar es la línea imaginaria que une su centro con el Polo Norte o con el Polo Sur (fig. 21).

A causa del aplastamiento de los polos, el radio ecuatorial de la Tierra (6.378,137 km) es mayor que su radio polar (6.356,752 km). Y es por ello que el perímetro ecuatorial de la Tierra mide 40.075,017 km, mientras que la longitud del meridiano, que es el círculo máximo que pasa por ambos polos, sólo llega a 40.007,832 km.

Por tanto, si queremos utilizar la Tierra como punto de referencia para establecer unidades de medida asociadas a las longitudes de sus grados, de sus minutos de arco o de sus segundos de arco, habremos de considerar el perímetro medio de la Tierra que es de 40.030,174 km, y que corresponde al radio medio terrestre, de 6.371,000 km.

Así pues, si dividimos el perímetro medio de la Tierra entre los 360º de la circunferencia, tendremos la longitud de 1º (111,195 km).

Si lo volvemos a dividir entre los 60′ de cada grado, resultará la longitud de 1 minuto de arco (1.853,249 m).

Finalmente, si lo dividimos de nuevo por los 60″ de cada minuto, obtendremos la longitud de 1 segundo de arco (30,887 m).

En la antigüedad, la medida de 1 segundo de arco del perímetro medio de la Tierra fue una unidad de longitud que recibió el nombre de pletro.

A su vez, 6 pletros formaban 1 estadio (185,325 m), una unidad de longitud que en Grecia fue llamada estadio olímpico, y que sería la medida de la 10ª parte de 1 minuto de arco (1.853,249 m) del perímetro medio de la Tierra.

Por tanto, el sistema de medidas sexagesimal que ha llegado hasta nosotros desde la antigüedad a través del pletro y del estadio, demuestra que las medidas de la Tierra ya se conocían en el Antiguo Egipto y en la Grecia clásica [1].

Es por ello que no es tan excepcional como pueda parecer que la longitud de 1 estadio ya se hallase en la Gran Pirámide.

Recordemos que la apotema es la altura de las caras triangulares de una pirámide. La apotema de la Gran Pirámide (fig. 21) alargada hasta el suelo medía 185,314 m (353,918 cr), por lo que es igual a la longitud de 1 estadio (185,325 m), con una diferencia de sólo 1,1 cm.

Si la apotema de la Pirámide mide 1 estadio, eso significa que el perímetro medio de la Tierra puede obtenerse a partir de la Gran Pirámide, con una aproximación del 99,994%. ¿Cómo? Multiplicando la apotema alargada hasta el suelo por la mitad de 432.000 [2].

Esta relación entre la Gran Pirámide y el perímetro medio de la Tierra mediante el 432 se puede obtener aún con mayor exactitud a través del zócalo sobre el que se apoya el monumento y que lo pone en contacto con la tierra de Egipto.

El perímetro total del zócalo de la Gran Pirámide era 1.853,310 m (3.539,507 cr), por lo que es igual a 10 estadios (1.853,249 m), es decir, a 1 minuto de arco del perímetro medio de la Tierra, con una diferencia de sólo 6,1 cm.

Y esta longitud puede obtenerse con una aproximación del 99,997%, al multiplicar el perímetro total del zócalo de la Gran Pirámide por la mitad de 43.200 (fig. 21).

El número 432 nos ayuda, pues, a proporcionar las longitudes de la Gran Pirámide con las dimensiones de nuestro planeta. Y esta sorprendente utilidad aún se manifestará de forma más precisa a través de una nueva proporción entre la Gran Pirámide y el meridiano terrestre.

Un minuto de arco del meridiano terrestre tiene una longitud de 1.852,214 m [3].

El perímetro del zócalo de la Gran Pirámide en contacto con el suelo medía 926,100 m (1.768,693 cr), por lo que, justamente, es igual a la mitad de 1 minuto de arco del meridiano terrestre, con una ínfima diferencia de sólo 0,7 cm. Esta diferencia repartida entre sus 4 lados, representaría una desviación imperceptible en arquitectura: menos de 1,8 milímetros por lado.

Por tanto, el perímetro del meridiano terrestre puede obtenerse con una aproximación del 99,999%, al multiplicar el perímetro del zócalo de la Gran Pirámide en contacto con el suelo por 43.200 (fig. 21).

Esa doble relación entre el zócalo y la Tierra nos revela su excepcional función simbólica: el zócalo, el elemento de contacto entre la Gran Pirámide y la tierra, a través de sus medidas y con la colaboración del número 43.200, nos ofrece las proporciones entre el monumento y el planeta, y nos permite obtener, a la vez, el perímetro medio de la Tierra y la longitud del meridiano terrestre.

Figura 21. La relación entre la Gran Pirámide y las medidas de la Tierra. En la parte superior se puede observar la apotema remarcada en rojo sobre la pirámide. En la parte inferior, sobre ambas esferas se han dibujado: en negro, el ecuador; en azul, el meridiano; y en rojo, el perímetro medio de la Tierra.

Finalmente, hay otra relación que ya ha sido puesta de manifiesto por algunos investigadores. Si dividimos el radio polar de la Tierra, de 6.356,752 km, por 43.200, resulta la altura total de la Gran Pirámide, de 147,134 m (281 cr), con una diferencia de solamente 1,3 cm.

Por tanto, el radio polar de la Tierra puede obtenerse, con una aproximación del 99,991%, si multiplicamos la altura de la Gran Pirámide por 43.200 (fig. 21).

La relevancia y la magia matemática del número 432 se manifiesta, pues, en las longitudes de la Gran Pirámide ya que nos permiten calcular las dimensiones de la Tierra.

Las medidas exactas del modelo original de la Gran Pirámide una vez reconstruido no dejan dudas al respecto: a través de las longitudes del monumento y mediante múltiplos del número 432, los sacerdotes-arquitectos que diseñaron la Gran Pirámide, establecieron proporciones geodésicas que nos permiten deducir el meridiano terrestre, el perímetro medio de la Tierra y el radio polar del planeta.

Con esta serie de conexiones inmateriales entre las longitudes de la Gran Pirámide y las medidas de la Tierra, los sacerdotes-arquitectos del Antiguo Egipto que la proyectaron y construyeron, nos demuestran que poseían unos conocimientos científicos más cercanos a los de nuestra época de lo que nunca nos habríamos podido imaginar.

Pero no es sólo eso, sino que esos sabios sacerdotes-arquitectos nos transmiten la sensación de querer enviar al futuro un conceptual mensaje simbólico que podria ser, más o menos, así: “Tenemos el don y el privilegio de conocer la forma y las medidas de nuestro planeta, de nuestra Tierra, de nuestra casa cósmica… Y le queremos tributar un rendido homenaje al incluirlas en nuestro monumento. Porque queremos que la Gran Pirámide hoy hable por nosotros y, más allá del espacio y del tiempo, hable en nombre de la Tierra.”

 

Una latitud sorprendente

La repetida presencia del número 43.200 como proporción entre la Gran Pirámide y la Tierra lo transforma en un número del espacio.

No obstante, el 43.200 también es un número popular porque sin saberlo, lo llevamos con nosotros. ¿Sabes dónde?… Tú, yo y millones de hombres y mujeres de todo el planeta llevamos el número 43.200 oculto en nuestros relojes de pulsera. Porque 43.200 son los segundos de 12 horas.

Los diseñadores de la Gran Pirámide parecen insistir, pues, en la idea de números comunes al espacio y al tiempo, por lo que hemos de preguntarnos…

¿A través del número 43.200 los sacerdotes-arquitectos de la Gran Pirámide quisieron explicarnos que conocían el concepto de espacio-tiempo?

Cabe recordar que la idea de espacio-tiempo es un importantísimo avance de la física contemporánea, desarrollado mediante su Teoría de la Relatividad por Albert Einstein.

Al respecto, hay que señalar que la latitud de la Gran Pirámide, de 29º 58’ 45,02” N, nos ofrece un dato realmente sorprendente. Al expresar la latitud del monumento en el sistema decimal es igual a 29,9791722º N, un número que si lo transformamos en diezmilésimas de grado resulta 299.791,722. Y la velocidad de la luz en km/s es, nada más y nada menos, 299.792,458.

Por tanto, la latitud de la Gran Pirámide expresada en diezmilésimas de grado… ¡Se aproxima a la velocidad de la luz en km/s en un 99,9998%!

Y el cálculo de probabilidades de que se trate de una relación casual, da un porcentaje minúsculo. Es por ello que al paralelo de 29,9792458º N que pasa sobre la Gran Pirámide muy cerca de su centro lo llamaremos el Paralelo de la Luz.

Figura 22. La latitud de la Gran Pirámide, de acuerdo con el programa Google Earth.

La velocidad de la luz no fue establecida con exactitud por la física contemporánea hasta bien entrado el siglo XX. Por tanto, surge un nuevo interrogante:

¿Los sacerdotes-arquitectos egipcios conocían la velocidad de la luz y, al situar el centro de la Gran Pirámide en el Paralelo de la Luz, quisieron indicarnos que ponían la constante universal en el centro de su cosmología científica?

¿O simplemente se trata de una absurda, provocadora e impertinente casualidad?

 

Un meridiano objetivo para la Tierra

Hemos visto hasta ahora que del análisis del modelo original de la Gran Pirámide se puede deducir el conocimiento de la esfericidad y de las medidas de la Tierra.

Si los sacerdotes-arquitectos de la Gran Pirámide la hubieran situado en el Paralelo de la Luz significaba que habían podido ubicar exactamente el ecuador terrestre, ya que es a partir de él que se mide la latitud: de 0 a 90º de latitud Norte y de 0 a 90º de latitud Sur, correspondiendo los 0º a la latitud del ecuador, y los 90º Norte o los 90º Sur a la latitud de los polos.

Y si recordamos que la determinación del Meridiano de Greenwich como primer meridiano de longitud 0º es una convención establecida en la Conferencia Internacional de Washington de 1884, hemos de preguntarnos: una civilización con conocimientos científicos avanzados, ¿dónde habría situado el meridiano 0 a partir de criterios objetivos?

Para intentar deducirlo, tomaremos una naranja con una mano y situaremos el dedo índice en su polo superior y el pulgar en su polo inferior. El ecuador de la naranja será muy fácil de establecer: es la circunferencia máxima que equidista de nuestros dedos, de sus polos. Pero, ¿dónde podríamos situar un mediano de referencia que enlazase los polos de la naranja?

Si la piel de la naranja fuera totalmente lisa, no tendríamos referencia alguna. Pero si tuviese una sola imperfección que resaltase sobre la continuidad indeterminada de su piel, este sería un referente objetivo donde establecer el meridiano de la naranja. Extrapolemos, ahora, este método a la Tierra.

¿Cuáles son las imperfecciones de la Tierra que resaltan sobre su superficie?… Las montañas, sin duda. Por tanto, una posibilidad sería hacer pasar el meridiano terrestre por una cima muy importante o de gran significado simbólico. Entonces, en el improbable caso de que los antiguos egipcios hubieran conocido la totalidad de la Tierra, esa cima podría haber sido su máxima altura: el Monte Everest. Y a pesar de que no fue reconocido como el techo de la Tierra hasta bien entrado el siglo XX, y por increíble que parezca, esta sería la solución. Veámoslo.

Las coordenadas del Monte Everest son 27º 59’ 18,09” N y 86º 55’ 30,73” E, que en el sistema decimal resultan ser 27,988358º N y 86,925203º E.

 

Figura 23. Las coordenadas del Monte Everest según el programa Google Earth.

Como la medida del meridiano es 40.007,832 km, y la del ecuador, 40.075,017 km, y como la distancia entre meridianos, medida sobre los paralelos, es proporcional al coseno de la latitud, resulta que las coordenadas de la Gran Pirámide referidas al ecuador y al meridiano del Monte Everest, expresadas en un número entero de km, serían: latitud norte 3.332 km, longitud oeste 5.380 km [4].

Estos dos números forman una terna pitagórica, ya que 5.3802 – 3.3322 = 4.2242.

Las ternas pitagóricas son series de tres números enteros que, como en el caso del 3.332, el 4.224 y el 5.380, cumplen el Teorema de Pitágoras: a2 + b2 =c2, es decir, 3.3322 + 4.2242 = 5.3802. Y las ternas pitagóricas son enormemente difíciles de obtener.

Es por ello que te propongo un juego: toma una calculadora y escoge dos números al azar; suma sus cuadrados y calcula la raíz cuadrada del resultado; a ver si consigues que te dé un número entero.

Si lo repites una y otra vez, ya verás lo difícil que es obtener un número entero que complete, con los otros dos, una terna pitagórica. Y cuantas más cifras tengan los números escogidos, más difícil te será encontrar una terna.

Un ejemplo clásico de terna pitagórica es 3, 4 y 5, ya que 32 + 42 = 52. Otro ejemplo es 5,12 y 13, ya que 52 + 122 = 132. Y por extraño que parezca, ambas ternas se hallan en el interior de la Gran Pirámide: la primera, en la Cámara del Rey; y la segunda, en la Cámara de la Reina.

Figura 24. A. La Cámara del Rey y el Teorema de Pitágoras: 152 + 202 = 252. B. Representación gráfica del Teorema de Pitágoras como suma de superficies: 32 + 42 = 52.

A partir de este hecho, hemos de preguntarnos: el Teorema que lleva su nombre… ¿Lo inventó Pitágoras o lo aprendió de sus maestros egipcios después de pasar entre 10 y 20 años en el país del Nilo y de ser ungido sacerdote?

Porque los antiguos egipcios habían de ser maestros en agrimensura, el arte de medir las tierras, porque cada año, después de la crecida del Nilo, habrían de volver a marcar los límites entre propiedades. Y el Teorema de Pitágoras lo que geométricamente nos ofrece es una suma de superficies (fig. 24. B).

Es prácticamente imposible, pues, que sea casualidad que las coordenadas geográficas de la Gran Pirámide estén relacionadas mediante una terna pitagórica formada por números de cuatro cifras.

Y más, aún, si los números que determinan la latitud y la longitud de la Gran Pirámide (3.332 y 5.380) pueden obtenerse mediante la diferencia y la suma de los dos mismos cuadrados, ya que se cumple, a la vez, 3.332 = 662 – 322, y también, 5.380 = 662 + 322.

Por si todo ello no fuera suficiente, esta terna pitagórica es tan sólo la primera de las tres que pueden obtenerse de las coordenadas de la Gran Pirámide, de tal manera que de ellas resultan hasta diez cuadrados: 5.3802, 3.3322, 4.2242, 662, 322 y otros cinco más.

Aplicando el Teorema de Pitágoras entre estos diez números, se obtienen 55 resultados que tomados en enteros y sumados, ofrecen una adición insólita: el cubo de 54, un número que, además, ha resultado tener connotaciones astronómicas y matemáticas.

Esta serie de asociaciones matemáticas entre las coordenadas geográficas de la Gran Pirámide, el Teorema de Pitágoras y las ternas pitagóricas, por cálculo de probabilidades es imposible que sea casual.

En consecuencia, no hay más remedio que deducir que los sacerdotes-arquitectos de la Gran Pirámide tenían la voluntad consciente de situarla respecto de un sistema de coordenadas referido al ecuador y a un meridiano 0 que pasase por la cima del Monte Everest, ya que esta montaña era el techo de la Tierra.

 Figura 25. El meridiano 0 objetivo pasaba por el Monte Everest.

Y veamos una última prueba. Calculemos las coordenadas de la Gran Pirámide en grados respecto al sistema objetivo de coordenadas, es decir, el que se refiere al ecuador y a la cima del Everest.

Las coordenadas de la Gran Pirámide son 29º 58’ 45,02” N y 31º 08’ 03,14” E, y las del Monte Everest, 27º 59’ 18,09” N y 86º 55’ 30,73” E. Al cambiar el meridiano de referencia cambiará la longitud geográfica de la Gran Pirámide.

Entonces la diferencia de longitudes geográficas entre la Gran Pirámide y el Monte Everest nos dará la longitud objetiva de la Gran Pirámide referida al meridiano 0 del Monte Everest:  86º 55′ 30,73″ – 31º 08′ 03,14″ = 55º 47′ 27,59″ Oeste = 55,790997º Oeste. Y esta medida, con una aproximación del 99,993% equivale al perímetro de una circunferencia que tuviera de radio ¡8,88º!

Y 8,88º es lo mismo que 5.328 estadios [5], el número obtenido de la Tabla de la Gran Pirámide que es igual a 888 x 6. Por tanto, el número 888 aparece nuevamente, asociado a la longitud geográfica de la Gran Pirámide referida al meridiano 0 del Monte Everest.

Ante esta suma de evidencias, nacen nuevos interrogantes:

Los sacerdotes-arquitectos de la Gran Pirámide, ¿cómo pudieron saber que el Monte Everest era la cima más alta del planeta?

¿Qué era o qué representaba el número 888 que se hallaba asociado al espacio, al tiempo, y a la longitud geográfica de la Gran Pirámide?

¿Cuál era la procedencia de ese saber científico y enciclopédico que vamos descubriendo al estudiar la Gran Pirámide de Keops?


[1] Estas relaciones métricas que se incluyen en mi tesis doctoral La Gran Pirámide, clave secreta del pasado (Universitat Politècnica de Catalunya, 2007), coinciden con las observaciones que Mario Ruiz Morales, profesor Doctor de la Universidad de Granada e ingeniero geógrafo del Ministerio de Fomento, ha publicado en su libro Metrología histórica en la Descripción de Egipto, Editorial Universidad de Granada, 2011.

[2] La longitud de 1 segundo de arco la hemos obtenido al dividir el perímetro medio de la Tierra por sus 360º, por los 60′ de cada grado, y por los 60″ de cada minuto. Por tanto, 1 segundo de arco o pletro será igual al perímetro medio de la Tierra dividido por 1.296.000 (igual a 360 x 60 x 60). Entonces 1 estadio será 6 veces mayor, es decir, será igual al perímetro medio de la Tierra dividido por 216.000, una cifra igual a la mitad de 432.000. 

[3] Tomemos el perímetro del meridiano terrestre, de 40.007,832 km y sigamos el mismo proceso anterior. Si lo dividimos en 360 partes obtendremos la longitud de 1º, y si subdividimos cada grado en 60 partes, resultará la medida de 1′, que coincide con la definición de la milla náutica. Su longitud será de 1.852,214 m

[4] Las coordenadas de la Gran Pirámide son 29º 58’ 45,02” N y 31º 08’ 03,14” E, y las del Monte Everest, 27º 59’ 18,09” N y 86º 55’ 30,73” E. Por lo tanto, como los 360º del meridiano miden 40.007,832 km, aplicando una sencilla regla de tres, la distancia de la Gran Pirámide al ecuador resulta ser: 40.007,832 x 29,979172º / 360º = 3.331,671 km, una cifra que expresada en números enteros corresponde a 3.332 km de latitud. En el cálculo de la longitud geográfica hay que considerar que las distancias medidas sobre el paralelo entre meridianos, disminuyen con la proximidad al polo proporcionalmente al coseno de la latitud, ya que los meridianos se acercan entre sí al acercarse al polo. La diferencia de coordenadas entre la Gran Pirámide y el Monte Everest es la siguiente:  86º 55′ 30,73″ – 31º 08′ 03,14″ = 55º 47′ 27,59″ = 55,790997º que en realidad disminuye al multiplicarla por el coseno de la latitud de la Gran Pirámide: 55,790997º x cos. 29,979172º = 48,326558º. Esta medida, sobre los 360º del ecuador que mide 40.075,017 km, representan 40.075,832 x 48,326558º / 360º = 5.379,688 km, una cifra que expresada en números enteros corresponde a 5.380 km de longitud geográfica. Por tanto, las coordenadas de la Gran Pirámide expresadas en km respecto al ecuador y al meridiano del Everest son: latitud 3.332 km, longitud 5.380 km.

[5] 8,88º = 8,88 x 60′ = 532,8′. Y como que 1 minuto de arco es igual a 10 estadios, 532,8 x 10 estadios = 5.328 estadios.