Por Miquel Pérez-Sánchez, Doctor arquitecto

Reconstrucción informática

Un ángulo cuadrado

La reconstrucción informática exacta del modelo original de la Gran Pirámide de Keops es la primera que se ha realizado de una pirámide del Antiguo Egipto, que haya sido confirmada por el propio monumento. Y se ha basado en las dos medidas comúnmente aceptadas de la Gran Pirámide: lado de la base de 440 cr y altura de 280 cr.

En cuanto al ángulo de inclinación de la Gran Pirámide con la base se ha establecido en 51,84 grados (51,84º), una medida que se encuentra dentro de la horquilla establecida hasta hoy, de 51,85º ± 1’, es decir, de alrededor de 51,85º con una oscilación, en más o en menos, de 1 minuto de arco.

El ángulo de 51,84º, o de 51 grados 50 minutos y 24 segundos (51º 50’ 24”), expresado en segundos de arco, es igual al cuadrado de 432.

Como sabía que el número 432 había sido documentado como popular en Oriente [1], esta fue la primera hipótesis de trabajo que me permitió avanzar en la reconstrucción de la Gran Pirámide. Y como veremos, la relación con el número 432 será una constante en el monumento.

El segundo de arco es la unidad más pequeña en que se divide el grado ya que es igual a la 3.600ª parte del grado. Se obtiene al dividir el grado por los 60 los minutos de arco que lo componen y por los 60 segundos de arco que contiene cada minuto de arco.

Para entender la exactitud con que trabajaron los sacerdotes-arquitectos de la Gran Pirámide para definir su inclinación como 432 x 432 segundos de arco, tomemos un transportador escolar de ángulos y observemos la pequeñez de la medida de 1 grado, ¿verdad que parece imposible imaginarse su división en 3.600 partes?

No obstante, al reconstruir la Gran Pirámide detecté un problema geométrico: las apotemas, que son las alturas de los triángulos que forman las cuatro caras laterales de la pirámide, se hallan rehundidas en el centro de los lados de la base (fig. 11 A). Por tanto, la pirámide en su eje no llegaba a medir los 220 cr del lado de la semibase, sino que sólo medía 218,276 cr, por lo que al aplicar el ángulo de inclinación de 51,84º no se podía llegar hasta la altura comúnmente aceptada de 280 cr.

Algo fallaba, pues, porque esa altura de 280 cr parecía intocable ya que al añadirle 1 cr del zócalo, estaba proporcionada con la distancia al Sol en el perihelio. Además, la altura obtenida al aplicar la inclinación en el centro del lado de la base no era un número entero de codos reales, un hecho poco probable en un monumento tan significativo como este.

La contradicción entre la altura y el ángulo de inclinación. Y la solución hallada.

Figura 11. A. La contradicción entre la altura y el ángulo de inclinación: la pirámide en su centro (línea roja horizontal) no llegaba a los 220 cr del lado de la semibase, sino que sólo medía 218,276 cr. B. La única solución posible al problema geométrico detectado: añadirle un elemento de coronación.

La única solución posible para superar este problema era considerar que la Gran Pirámide habría poseído un elemento de coronación diferenciado que le permitió completar su altura (fig. 11 B).

Pero, ¿cuál podía ser ese desconocido elemento de coronación?

 

Una coronación inesperada 

Los resultados obtenidos confirmaron la hipótesis anunciada ya que se concluyó que la Gran Pirámide estuvo coronada ¡por una esfera!

Y esa esfera tenía de diámetro 2,7183 cr que es, justamente, la medida del Número e, y que corresponde a 1,4233 m.

Esta hipótesis de trabajo empezó a confirmarse al observar que la esfera reposaba sobre una pequeña plataforma que truncaba la cima de la pirámide y que tenía de perímetro de 3,1432 cr, una longitud equivalente al Número Π.

Y esta doble coincidencia del Número e y del Número Π en la cima de la pirámide parecía difícil que pudiera tratarse de una casualidad.

Un eje vertical garantizaría la estabilidad de la esfera que, probablemente, habría sido de piedra caliza y estaría recubierta de electron, la aleación de oro y plata que tenía propiedades electromagnéticas, y que fue usada para recubrir los piramidones que se ubicaban en las cimas de pirámides y obeliscos.

La Gran Pirámide reconstruida. El Sol en el crepúsculo el día del equinoccio diferenciaba  las dos caras. La esfera se percibiría como un reflejo, ya que era difícil de distinguir a simple vista porque sólo representaba la 103ª parte de la altura de la pirámide. Primer plano de la esfera de coronación reposando sobre la plataforma.

Figura 12. La Gran Pirámide reconstruida. El color es una hipótesis basada en la presencia de restos de óxido de hierro en algunos bloques de recubrimiento. El Sol en el crepúsculo el día del equinoccio diferencia las dos caras. La esfera de coronación se percibiría como un reflejo de la luz del Sol, ya que era difícil de distinguir porque sólo medía 1,4233 m, lo que representaba la 103ª parte de la altura de la pirámide. 

Figura 13. Primer plano de la esfera de coronación reposando sobre su pequeña plataforma de soporte.

Además, parecía evidente que esa esfera de coronación debería de simbolizar el Sol. Y esta hipótesis fue confirmada por un hecho excepcional: ¡La esfera fue diseñada a escala del Sol!

 

El Ojo de Horus o Udyat

La esfera de coronación de la Gran Pirámide de Keops, a la vez, también podría simbolizar el Ojo de Horus que representaba la capacidad de visión aérea y profunda del dios Halcón.

El Ojo de Horus 0 Udyat era un poderoso amuleto protector que prevenía contra el mal de ojo y que simbolizaba la salud y la totalidad, ya que significaba el Completo, o también, lo que está completo.

Ese nombre puede proceder de un hecho derivado de la feroz lucha entre Horus y Seth por recuperar el trono de Egipto que el dios de la destrucción había usurpado después de asesinar a Osiris. En el fragor del combate, Horus perdió el ojo izquierdo que más tarde le fue reconstruido por Thoth, el sabio dios de la Luna, permitiendo que el dios Halcón quedase nuevamente completo en su integridad visual.

Es por ello que se identificó el ojo izquierdo de Horus con la Luna, mientras que el ojo derecho se relacionó con el Sol. La asociación del ojo enfermo con la Luna se debe a sus fases, de tal manera que se consideraba que el Ojo de Horus había sanado cuando la Luna aparecía completa en el cielo, es decir, en la fase de Luna llena.

En los ajuares funerarios, la inclusión del Ojo de Horus animaba a los objetos y mágicamente les otorgaba el sentido de la vista. Si eso era así, hemos de preguntarnos: el Ojo de Horus ubicado en la cima de la Gran Pirámide, ¿establecería la medida del Horizonte de Keops y explicaría el por qué del nombre oficial del monumento?

El Ojo de Horus, además, presentaba unas extrañas correspondencias matemáticas que se hallaban asociadas a la escritura jeroglífica de las seis primeras fracciones en las que el denominador de las mismas era una potencia de 2, es decir, 1/2,  1/4, 1/8, 1/16, 1/32 y 1/64.

Así, por ejemplo (fig. 14), el dibujo de la ceja representaba a 1/8, mientras que el círculo de la pupila significaba 1/4, y el lagrimal era el dibujo de 1/64. No obstante, si sumamos las ocho fracciones obtenidas del Ojo de Horus, resulta 63/64, por lo que no se llega a completar la unidad a través del Udyat, del Completo.

Esta paradoja jeroglífica y matemática posiblemente oculte un enigmático y emotivo simbolismo. Observemos que sería preciso sumar 1/64, la parte que corresponde al lagrimal, para llegar a 64/64, es decir, a la unidad que completa las partes del Ojo. En consecuencia, el Ojo de Horus para completarse necesitaría no de uno, sino de dos lagrimales.

Como el lagrimal es el que produce las lágrimas, la necesidad de un segundo lagrimal para transformar al Ojo de Horus en el Udyat, el Completo, la unidad, hace pensar en el llanto vertido por Horus en recuerdo de la muerte de Osiris, en recuerdo de su padre ahogado.

Figura 14. El Ojo de Horus con las fracciones representadas por sus partes.

Figura 15. El billete de 1 dólar con la pirámide truncada y el Ojo de la Providencia.

A esa esfera de coronación de la Gran Pirámide asociada al ojo de un dios, a la mirada de un dios, también es fácil relacionarla con el Ojo de la Providencia, con el Ojo que Todo lo Ve que corona la pirámide truncada del billete de 1 dólar.

 

Una cosmología simbólica: del infinito al mito de Sísifo

Una vez reconstruida la Gran Pirámide, su vértice o cima virtual se hallaba dentro de la esfera de coronación a una altura de 277,7778 cr, una curiosa cifra ya que era igual al cociente de dividir 1.000.000 por 3.600.

En este contexto, el heh —el genio del millón— representaría lo infinitamente grande, mientras que el 3.600 —al ser la división de una hora y de un grado en minutos y de estos, en segundos— debería simbolizar lo infinitamente pequeño.

Así, el vértice de la Gran Pirámide se transformaba en el lugar donde convergían lo infinitamente grande con lo infinitamente pequeño, un juego de proporciones que podría relacionar al Sol con la esfera de coronación. Pero, ¿cuál podía ser el significado de situar una esfera sobre el vértice de una pirámide?

Se trata del mismo símbolo que representa una roca situada sobre la cima de una montaña, una imagen que nos remite a un conocido mito griego: el castigo al astuto Sísifo que durante un tiempo encadenó a Tánato, el genio de la muerte, impidiendo que hiciese su trabajo y que murieran los hombres. Y la condena le fue impuesta para que, una vez muerto, no tuviese ni tiempo ni forma de volver a huir de los infiernos.

Sísifo fue condenado por el dios Hades a subir una gran roca hasta la cima de una montaña, para después lanzarla rodando cuesta abajo y, corriendo tras ella, recogerla al pie de la montaña para volverla a subir y lanzarla de nuevo cuesta abajo una vez alcanzada de nuevo la cima; y así, ocupado por toda la eternidad en el absurdo ciclo de construcción-destrucción, el infeliz no tendría tiempo ni forma de huir de la muerte.

Una esfera sobre la cima de una pirámide es, pues, una imagen simbólica muy potente, una referencia implícita al equilibrio inestable de las obras del hombre y de la propia civilización, representada por el sólido más difícil de esculpir, por el único sólido que puede simbolizar a los astros y, por extensión, a la materia del universo entero: la esfera.

Los sacerdotes-arquitectos de la Gran Pirámide, al acabar su construcción, habían vuelto a llevar la civilización, representada por la esfera de coronación, hasta su cima. Una civilización que, como veremos, ya había conocido por lo menos una destrucción anterior.

Al llegar el final del Imperio Antiguo con el fin de la VIII Dinastía, durante los altercados que marcarían el Primer Periodo Intermedio, los bárbaros de turno ascenderían a la cima de la Gran Pirámide y armados con palancas harían rodar su esfera dorada en busca de la preciosa aleación de oro y plata que la recubría.

Años después, tal vez un nuevo Sísifo habría de volver a subir la esfera de la civilización hasta la cima de la pirámide. Y así por los siglos de los siglos…

Cada vez parecía más evidente, pues, que la arquitectura de la Gran Pirámide de Keops podía contener una compleja cosmología a través de sus números y de sus geometrías.

 

Una superficie asociada al Número de las Esferas

Las medidas esenciales que han permitido la reconstrucción de la Gran Pirámide de Keops en codos reales (cr) son, pues, los siguientes. Lado de la base cuadrada: 440 cr. Altura de la pirámide: 280 cr. Ángulo de inclinación de la pirámide con la base: 51,84º. Diámetro de la esfera de coronación: 2,7183 cr. Perímetro de la plataforma de soporte de la esfera de coronación: 3,1432 cr. Altura del vértice virtual: 277,7778 cr. Altura del zócalo: 1 cr. Ángulo de inclinación del zócalo con la base: 75,00º.

Para reconstruir la Gran Pirámide se han usado medidas en codos reales con 4 decimales de exactitud, lo que representa una precisión del orden de 1/20ª de milímetro, que es 100 veces superior a la precisión habitual en arquitectura.

Intentemos visualizar, ahora, qué representa este nivel de precisión: mide la distancia que hay entre dos letras de este texto y inténtala dividir en 20 partes. Verás que la medida obtenida es tan minúscula que es poco más que el grueso de un cabello. Por tanto, sin los instrumentos de precisión que la tecnología actual nos ofrece, no hubiera sido posible realizar la reconstrucción del modelo original de la Gran Pirámide, ya que de haberla dibujado con lápiz, el grueso de la mina ya era superior a esa división en 20 partes de un milímetro.

Gracias, pues, a la precisión que nos ofrecen los programas informáticos de dibujo por ordenador, ha sido posible que el monumento así reconstruido nos ofrezca el regalo de una superficie excepcional: 314.159,2 cr2.

Porque el área de la Gran Pirámide de Keops era exactamente ¡100.000 veces el Número Π!

Este resultado me dejó perplejo. Era difícil que el destino se burlara de nosotros con un tal grado de precisión. Pero para confirmar esta superficie insólita, comprobamos febrilmente las distintas partes del dibujo de la Gran Pirámide hasta estar seguros de que la reconstrucción era totalmente exacta. Después, no dejaba de frotarme los ojos para comprobar que estaba despierto.

Era evidente lo que el área de la Gran Pirámide representaba: los sacerdotes-arquitectos que la proyectaron conocían los 6 primeros decimales del Número Π.

Pero… ¿Qué podía significar para la historia de la ciencia que los antiguos egipcios conocieran el Número  de las Esferas con 6 decimales?

Este nivel de precisión en el Número Π se avanzaba en más de 3.000 años a su definición matemática a través de la fracción 355/113 = 3,14159292, que no se produjo hasta alrededor del año 500 d. C. en China. Y aún tardarían 1.000 años más en superar, en la India, el nivel de exactitud del Número Π contenido en la Gran Pirámide.

Y este resultado excepcional me obligó a plantearme la necesidad de transformar el proceso de investigación en una tesis doctoral.


[1] GORMAN, Peter. Pitágoras. Editorial Crítica. Barcelona, 1988. Pág. 75.